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Solução 20: sistema de equações lineares do 1º grau com duas equações e duas incógnitas

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Sistema: $\displaystyle\begin{cases} 4x+y=7 \\ x+ \cfrac{y}{2}=3 \end{cases}$ Tipo: linear do primeiro grau. Incógnitas: $x$ e $y$. Equação 1: $ 4x+y=7$. Equação 2: $ x+ \cfrac{y}{2}=3$.

Qual a solução real para o sistema $\displaystyle\begin{cases} 4x+y=7 \\ x+ \cfrac{y}{2}=3 \end{cases}$? Há três formas para resolver sistemas de equações lineares com duas equações e duas incógnitas. São eles: Método da adição e subtração;Método da substituição;Método da comparação. Comumente o método da substituição é o mais utilizando, porém prefiro o método da adição por ser mais prático, mesmo que o sistema não esteja simplificado para isso.
1º passo: simplificar o sistema para poder adicionar as equações 1 e 2. Em $\displaystyle\begin{cases} 4x+y=7 \\ x+ \cfrac{y}{2}=3 \end{cases}$ multiplique a equação 2 por $-4$. Por quê $-4$? Porque dessa forma termos a equação 1 e 2 com o termo $4x$ e $-4x$, respectivamente, que quando adicionados, resultam em zero. E de quebra ainda eliminamos a fração da equaçã…

Solução 19: equação polinomial de 1º grau fracionária

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Equação: $\cfrac{2p-4}{3}+\cfrac{p+3}{2}=6$.
Tipo: polinomial fracionária de primeiro grau.
Incógnita: $p$.
1º membro: $\cfrac{2p-4}{3}+\cfrac{p+3}{2}$.
2º membro: $6$.


Qual a solução racional para essa equação? Aplique o princípio multiplicativo em ambos os membros da equação para eliminar a fração e deixar a fração mais simples. Basta multiplicar todos os termos da equação por $+6$.
Por que $+6$? Porque ele é o menor número múltiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo. Poderia ser 12, 24, etc. Veja nos cálculos a seguir.
Assim:
$\cfrac{2p-4}{3}+\cfrac{p+3}{2}=6$
$\cfrac{2p-4}{3} \cdot 6+\cfrac{p+3}{2} \cdot 6=6 \cdot 6$
$2 \cdot (2p-4)+3 \cdot (p+3)=36$
$2 \cdot 2p-2 \cdot 4+3 \cdot p+3 \cdot 3=36$
$4p-8+3p+9=36$
$7p+1=36$
$7p+1+(-1)=36+(-1)$
$7p=36-1$
$7p=35$
$7p \cdot \cfrac{1}{7}=35 \cdot \cfrac{1}{7}$
$p=\cfrac{35}{7}$
$p=5$
Como $5$ é um número racional, logo o conjunto solução é $S=\{5 \}$
OBS: Se quiser aprender mais sobre equações polinomiais de 1º grau, conheça o ebook Equação Fácil.

Só serã…

Solução 18: equação exponencial (V)

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Equação: $2^{3x-2}=3^{2x+1}$.
Tipo: exponencial.
Incógnita: $x$.
1º membro: $2^{3x-2}$.
2º membro: $3^{2x+1}$.


Qual a solução para essa equação exponencial? Solução depois de 200 votos.
OBS: Se quiser aprender sobre equações polinomiais de 1º grau, conheça o ebook Equação Fácil.
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Solução 17: equação logarítmica (II)

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Equação: $log_{10}2+log_{10}(x+1)-log_{10}x=1$.
Incógnita: $x$.
1º membro: $log_{10}2+log_{10}(x+1)-log_{10}x$.
2º membro: $1$.


Qual a solução real para essa equação? Solução depois de 200 votos.
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Solução 16: equação modular (II)

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Equação: $|x^{2}-5x+6|=|x+1|$.
Tipo: polinomial.
Incógnita: $x$.
1º membro: $|x^{2}-5x+6|$.
2º membro: $|x+1|$.


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